No Thunderbird, olhe para o menu lateral esquerdo. Clique com o botão direito do mouse sobre o seu endereço de e-mail e selecione a opção Configurações, conforme a imagem abaixo:
Na tela de Configurações de contas que se abriu, procure a seção inferior sobre a assinatura.
Marque a caixa que diz "Anexar assinatura a partir de um arquivo (texto, HTML ou imagem)" e depois clique no botão Escolher....
Procure no seu computador (geralmente na pasta Downloads) pelo arquivo .html que você baixou do gerador e selecione-o.
O Thunderbird salva as configurações automaticamente assim que você escolhe o arquivo. Você já pode fechar a aba de configurações e clicar em "Nova mensagem" para testar sua nova assinatura!